در «ماجرای چهره زرد»، واتسون با یادداشتی شروع می‌کند که به ما یادآوری می‌کند که ایمان ما به قدرت استدلال هولمز ممکن است نتیجه یک استقرای معیوب نیز باشد. واتسون معمولاً در مورد شکست‌های هولمز در حل یک پرونده نمی‌نوشت، اگرچه می‌گوید مواردی وجود داشته است. یک استثنای قابل توجه، مورد افی مونرو بود که در آن واتسون شکست هولمز را گزارش داد زیرا از واقعیت‌های واقعی آگاه بود. افی بیوه‌ای از آمریکا بود که دوباره ازدواج کرده بود و شروع به درخواست مبلغ قابل توجهی پول از شوهرش کرده بود. او همچنین شروع به بازدیدهای مخفیانه از خانه‌ای در پایین جاده کرده بود. هولمز به این نتیجه گیری اولیه می‌رسد که افی واقعاً بیوه نیست و شوهر اولش برای ملاقات با او به انگلستان آمده بود. حقیقت بسیار متفاوت از این است.
افي با یک مرد آفریقایی-آمریکایی ازدواج کرده بود و از او فرزندی داشت. با این تصور که یک کودک دونژادی توسط شوهر جدیدش پذیرفته نخواهد شد، او را مخفیانه به کلبه نزدیک آورده بود. پولی که او درخواست کرده بود برای نگهداری کودک بود. هولمز از شکست القائاتش سرزنش می‌شود و به واتسون می‌گوید: «اگر زمانی به ذهنتان رسید که من کمی به قدرت‌هایم بیش از حد اعتماد به نفس پیدا می‌کنم، یا به پرونده‌ای کمتر از آنچه شایسته است اهمیت می‌دهم، لطفاً در گوشم زمزمه کنید «نوربری» و من بی‌نهایت مدیون شما خواهم بود» («چهره زرد»). قدردانی عمیق‌تر مایکرافت از مسئله القا، مانع از آن می‌شود که او به اندازه هولمز بیش از حد اعتماد به نفس پیدا کند. او با دانستن اینکه هیچ راهی برای اطمینان از صحت استنتاج‌های استقرایی ما وجود ندارد، همیشه به دنبال حقایقی است که با آن مطابقت ندارند. هولمز به اندازه کافی با مسئله کلنجار می رود تا نظریه‌هایش را آزمایش کند، اما پس از یک مرحله خاص، مسئله را نادیده می‌گیرد، که منجر به اعتماد به نفس بیش از حد او می‌شود. و چون او بیش از حد مطمئن می‌شود، به جزئیات اضافی که او را به راه حل بهتری می‌رساند، توجه نمی‌کند.
علاقه‌ی مایکرافت به مسئله‌ی استقراء، بی‌علاقگی او به بررسی صحت راه‌حل‌هایش یا تلاش برای اثبات استنتاج‌هایش به هیئت منصفه را نیز توضیح می‌دهد. از آنجایی که هیچ چیز نمی‌تواند استنتاج استقرایی را تضمین کند، هیچ راهی برای دانستن اینکه چه زمانی مدرکی مبنی بر صحت استنتاج پیدا کرده‌ایم، وجود ندارد. تمام شواهد موجود در جهان ممکن است به گناه کسی اشاره داشته باشند، اما هیچ راهی برای اطمینان از اینکه چیزی را از دست نداده‌ایم، وجود ندارد. “مترجم یونانی” فقط با یک ابهام به پایان می‌رسد.
دو شرور به همراه خواهر مترجم یونانی از انگلستان فرار می‌کنند. بعداً یک روزنامه گزارش می‌دهد که این دو مرد با ضربات چاقو به قتل رسیده‌اند. پلیس نتیجه می‌گیرد که آنها پس از یک مشاجره یکدیگر را با ضربات چاقو کشته‌اند، اما هولمز حدس می‌زند که هر دو توسط خواهر به عنوان انتقام قتل برادرش کشته شده‌اند. او فکر می‌کند، اگر می‌توانست دختر یونانی را پیدا کند، می‌توانست مطمئن باشد. (البته در سریال تلویزیونی گرانادا با بازی جرمی برت، خواهر مترجم همدست مشتاقی است، بنابراین به دنبال انتقام برادرش نمی‌رفت.)
شرلوک هولمز رویکردی پوپری به کار کارآگاهی دارد، زیرا به نظر می‌رسد فکر می‌کند کاری که انجام می‌دهد واقعاً استقراء نیست. هولمز نظریه‌ای را بر اساس حقایق توسعه می‌دهد و سپس کم‌کم آن را آزمایش می‌کند. در «ماجرای نقشه‌های بروس-پارتینگتون»، او یک آگهی در روزنامه منتشر می‌کند و سپس می‌رود تا ببیند چه کسی ظاهر می‌شود.
از آنجا که او نظریه‌های خود را قبل از افشای مجرم آزمایش می‌کند، می‌تواند طوری به نظر برسد که انگار از همان ابتدا پاسخ درست را داشته است. در برخی داستان‌ها، او به وضوح نظر خود را تغییر می‌دهد زیرا مظنونین مختلف را حذف می‌کند. آزمایش‌های هولمز از نظریه‌هایش، استدلال چشمگیری را نشان می‌دهد، زیرا او اغلب پیامدها و ظرافت‌هایی را که دیگران نادیده گرفته‌اند، تشخیص می‌دهد. اما این استدلال تقریباً همیشه به دانش حقایق در مورد طبیعت انسان و جهان طبیعی برای شروع متکی است. در قلب آن، روش شرلوک هنوز هم در مورد مشاهدات موقت است. حتی تبلیغ او نیز بر این فرض استوار بود که هیچ کس دیگری جز شخص گناهکار حاضر نخواهد شد. هیچ سوء تفاهم، کنجکاوی یا چیز دیگری از این قبیل وجود نخواهد داشت. چنین آزمایشی در رد کردن کسی که حاضر نشده است نیز چندان مؤثر نخواهد بود. هنوز هم ممکن است همدستان وجود داشته باشند. عقل برتر مایکرافت در توانایی او در یافتن توضیح “درست” منعکس نمی‌شود، بلکه در توانایی او در ارائه توضیحات دیگری است که باید در نظر گرفته شوند و اینکه چه زمانی ممکن است آزمون یک نظریه با اتکا به استقراء به خطر بیفتد. من حتی مطمئن نیستم که مایکرافت قدرت ادراک ویژه‌ای داشته باشد که به او اجازه می‌دهد جایگزین‌های بیشتری را ببیند. من فکر می‌کنم که درک واقعی مسئله استقراء باعث می‌شود که او برای یافتن توضیحات ممکن دیگر، بیشتر و سخت‌تر جستجو کند. بهترین شرط ما با وجود قدردانی مایکرافت از مسئله استقراء، او در این مورد افراط نمی‌کند. به نظر می‌رسد مایکرافت پاسخ احتمالی دیگری را برای مسئله استقراء که در ابتدا توسط فیلسوف هانس رایشنباخ مطرح شده بود، پذیرفته است. دفاع رایشنباخ از استقراء را می‌توان به شرح زیر خلاصه کرد: تا زمانی که یک روش وجود داشته باشد که …اگر بخواهیم آینده را پیش‌بینی کنیم، آنگاه استقراء حداقل به اندازه آن روش، اگر نه بیشتر، قابل اعتماد خواهد بود. اگر جهان کاملاً آشوبناک بود، استقراء به خوبی هر روش دیگری کار می‌کرد (که اصلاً اینطور نیست). و اگر کسی می‌توانست آینده را از طریق یک گوی بلورین پیش‌بینی کند، بقیه ما از استقراء استفاده می‌کردیم تا بفهمیم که باید به پیش‌بینی فالگیر گوش دهیم.
استدلال رایشنباخ به عنوان یک توجیه عمل‌گرایانه شناخته می‌شود زیرا به سادگی استدلال می‌کند که استقراء بهترین شرط ماست، و سعی نمی‌کند ثابت کند که به طور مستقل قابل اعتماد است. به نظر می‌رسد مایکرافت درک می‌کند که وقتی از استقراء برای تعیین راه‌حل یک مشکل استفاده می‌کند، به بهترین وجه به دولت بریتانیا خدمت می‌کند. در عین حال، او می‌داند که هرگز نمی‌تواند تأیید کند که هر شرط‌بندی به درستی انجام شده است – بنابراین زحمتی نمی‌کشد. برخلاف نگرش پوپری شرلوک هولمز، مایکرافت سعی نمی‌کند استقراء را با تظاهر به اینکه چیزی غیر از آنچه واقعاً هست، توجیه کند: مشاهده‌ی زیرکانه که منجر به حدسی آگاهانه در مورد الگوی زیربنایی می‌شود. خرد مایکرافت این است که او می‌داند «مسئله‌ی استقراء» صرفاً مربوط به شواهد ناقص نیست. شرلوک به مشکل اظهارات نادرست یا شواهد گمراه‌کننده توجه دارد و می‌داند که اگر شواهد جدیدی آشکار شود، باید در تز خود تجدیدنظر کند. چیزی که او درک نمی‌کند این است که مشخص نیست چگونه شواهد ناقص می‌تواند هر نتیجه‌گیری را توجیه کند. اکثر ما به توسل به محتمل‌ترین توضیح بسنده می‌کنیم، اما شرلوک به اندازه‌ی کافی باهوش است که از این دام اجتناب کند. طبق گفته‌ی معروف خود، او هر توضیح ممکن دیگری را حذف می‌کند تا زمانی که فقط یک توضیح باقی بماند. اما مایکرافت می‌داند که حذف همه‌ی توضیحات به جز یک توضیح غیرممکن است. حتی اگر تعداد بی‌نهایت توضیح برای مجموعه‌ای خاص از سرنخ‌ها وجود نداشته باشد، به نظر می‌رسد تقریباً بی‌نهایت راه وجود دارد که می‌توان با آنها به این نتیجه رسید که یک توضیح خاص «ابطال» شده است. تنها چیزی که واقعاً به نظر می‌رسد مایکرافت را ترغیب می‌کند تا ریسک کند و بر اساس نتایجی که با استدلال استقرایی به دست آمده عمل کند، زمانی است که سرنوشت انگلستان به آنها بستگی دارد. اگر همه ما در مورد قدرت «استنتاج» خود فروتن‌تر بودیم، می‌توانستیم از بسیاری از موارد شرم‌آور که در آنها به نتایج اشتباه رسیدیم، جلوگیری کنیم – به خصوص از آنجایی که اکثر ما فاقد مهارت‌های تحلیلی برتر برادران هولمز هستیم و احتمال بیشتری وجود دارد که با محدودیت‌های استدلال استقرایی مواجه شویم – و از آنها ناامید شویم.
