فیلسوف دیوید هیوم از اولین کسانی است که به وضوح آنچه را که به عنوان مسئله استقراء شناخته می‌شود، شناسایی کرد. هیوم در کتاب «پژوهشی در باب فهم انسان»، مسئله را به شرح زیر مطرح می‌کند: «وقتی مثلاً یک توپ بیلیارد را می‌بینم که در یک خط مستقیم به سمت توپ دیگر حرکت می‌کند؛ حتی فرض کنید حرکت در توپ دوم به طور تصادفی به عنوان نتیجه تماس یا ضربه آنها، به من القا شود؛ آیا نمی‌توانم تصور کنم که صد رویداد مختلف نیز ممکن است از آن علت ناشی شوند؟ آیا ممکن نیست هر دو این توپ‌ها در حالت سکون مطلق باقی بمانند؟ آیا ممکن نیست توپ اول در یک خط مستقیم برگردد یا از توپ دوم در هر خط یا جهتی بپرد؟ همه این فرضیات سازگار و قابل تصور هستند. پس چرا باید یکی را که سازگارتر یا قابل تصورتر از بقیه نیست، ترجیح دهیم؟ همه استدلال‌های پیشینی ما هرگز نمی‌توانند هیچ مبنایی برای این ترجیح به ما نشان دهند.» (بخش چهارم، بخش ۱)
نکته هیوم این است که وقتی می‌بینیم کسی به یک توپ بیلیارد ضربه می‌زند به طوری که مستقیماً به سمت توپ بیلیارد دیگر می‌غلتد، پیش‌بینی می‌کنیم که حرکت توپ بیلیارد اول هنگام برخورد به توپ دوم منتقل شود. پس از برخورد، توپ اول متوقف می‌شود و توپ دوم در جهتی که توپ اصلی در حال حرکت بود، حرکت خواهد کرد. اگر توپ بیلیارد دوم پس از برخورد توپ اول به حرکت درنیامده باشد، متحیر خواهیم شد. اگر این اتفاق می‌افتاد، شروع به جستجوی یک توضیح منطقی می‌کردیم. به عنوان مثال،
آیا توپ بیلیارد اصلی قبل از رسیدن به توپ دوم از تکانه خارج شد و فقط به نظر می‌رسید که تماس برقرار می‌کند؟ یا اینکه توپ بیلیارد دوم به میز چسبیده یا میخکوب شده بود؟
ما به دنبال علت مداخله‌گر هستیم زیرا فکر می‌کنیم که یک قانون ثابت زیربنای مشاهدات ما را تشکیل می‌دهد. مشکل استقراء این است که ما هیچ دلیل خوبی برای فکر کردن به وجود چنین قانونی نداریم. اگر از کسی که در حال تماشای یک بازی بیلیارد است بپرسیم که چرا فکر می‌کند توپ در یک حفره خاص می‌افتد، احتمالاً پاسخ او این خواهد بود: چون در گذشته در آن حفره افتاده است. اما باید بپرسیم، چه چیزی شما را تا این حد مطمئن می‌کند که آینده از همان قوانین گذشته پیروی خواهد کرد؟ پاسخ نمی‌تواند این باشد که چون در گذشته این کار را کرده است، این کار را خواهد کرد. این استدلال دوری خواهد بود. ما از استدلال استقرایی خود برای اثبات این که استدلال استقرایی ما همیشه کار می‌کند، استفاده می‌کنیم. این مانند این است که بگوییم کسی صادق است زیرا می‌گوید هرگز دروغ نمی‌گوید.
وقتی هیوم می‌گوید هیچ «استدلال پیشینی» به ما نشان نمی‌دهد که استقرا کار می‌کند، او اشاره می‌کند که قیاس نمی‌تواند آن را توجیه کند. استدلال پیشینی، استدلالی است که ما بدون نیاز به داشتن هیچ تجربه‌ای از جهان انجام می‌دهیم. به عنوان مثال، من می‌توانم 2 + 2 = 4 را بفهمم، حتی اگر هرگز 2 و 2 را در جهان کنار هم ندیده باشم. دلیلش این است که من قوانین حساب را می‌فهمم. این قوانین به گونه‌ای هستند که اگر مجموعه‌ای از مقادیر خاص به من داده شود، لزوماً نتیجه خاصی حاصل می‌شود. ۲ و ۲ مساوی ۵ نیستند. برای اینکه قوانین حساب تا این حد قطعی باشند، نمی‌توانند به هیچ واقعیتی در مورد جهان که قبل از جمع ۲ و ۲ باید مشاهده کنیم، وابسته باشند. هیچ قانون قابل مقایسه‌ای وجود ندارد که من با آن آشنا باشم و توپ‌های بیلیارد را کنترل کند. ما باید چیزهایی مانند شیب میز، وزن توپ‌ها و غیره را مشاهده کنیم. حتی با وجود تمام این اطلاعات، هندسه‌ای که بسیاری از حرفه ای های بیلیارد به آن تکیه می‌کنند، با دقت صد در صد پیش‌بینی نمی‌کند که توپ پس از ضربه به کجا خواهد رفت.
یک استدلال رایج در دفاع از استقراء این است که ما می‌توانیم الگوهای منظم را مشاهده کنیم و بنابراین تا حدودی از قوانین اساسی آن سر در می‌آوریم. در تمام عمرم، هرگز ندیده‌ام که یک توپ بیلیارد پس از تماس بی‌حرکت بماند. به نظر می‌رسد که غلبه شواهد بر بی‌حرکت ماندن توپ بیلیارد است. مشکل این نوع استدلال با نوعی آزمایش فکری که توسط فیلسوف نلسون گودمن در کتابش «واقعیت، داستان و پیش‌بینی» ساخته شده است، آشکار می‌شود. گودمن از ما می‌خواهد که ویژگی‌ای به نام «خاکستری» را تصور کنیم که به جسمی اشاره دارد که اگر برای اولین بار قبل از تاریخ خاصی (مثلاً ۲۱۰۰) مشاهده شود، سبز به نظر می‌رسد و اگر برای اولین بار پس از آن تاریخ مشاهده شود، آبی به نظر می‌رسد. در سال ۲۰۱۲، زمردی پیدا می‌کنید که سبز به نظر می‌رسد. از کجا می‌دانید که سبز است یا خاکستری؟ سبز و خاکستری تا یک نقطه خاص رفتار منظم یکسانی دارند. خاکستری ممکن است یک ویژگی دلخواه به نظر برسد، اما آیا تفاوتی با تبدیل شدن یک عنصر رادیواکتیو به سرب یا تبدیل شدن یک پروانه به کرم ابریشم دارد؟ اگر با الگویی سروکار دارید که آنقدر پیچیده است که نمی‌توانیم آن را به طور کامل مشاهده کنیم، چگونه می‌توانید بین دو توضیح ممکن برای آن الگو تمایز قائل شوید؟ مشکل استقراء این است که هیچ دلیل قطعی برای ترجیح یک توضیح بر دیگری وجود ندارد، زیرا تمام داده‌هایی که جمع‌آوری می‌کنید (تا سال ۲۱۰۰) از هر دو توضیح پشتیبانی می‌کنند. پس از سال ۲۱۰۰، خواهید دانست که وقتی یک زمرد سبز پیدا می‌کنید، واقعاً سبز خواهد بود، اما وقتی یک زمرد آبی پیدا می‌کنید، نمی‌توانید تشخیص دهید که آیا آبی است یا خیر.
ترفندهای صوری
به نظر می‌رسید کانن دویل کاملاً از مسئله استقراء آگاه بود. در یک تقلید کوتاه که با عنوان “چگونه واتسون این ترفند را یاد گرفت” نوشت، واتسون سعی کرد ورق را به سمت هولمز برگرداند. واتسون القا کرد که هولمز به این دلیل که آن روز صبح ریش خود را نزده بود، مشغول بوده و به این دلیل که هنگام نگاه کردن به صفحه مالی با صدای بلند از علاقه فریاد زده بود، شروع به معامله سهام کرده است.
معلوم می‌شود که واتسون کاملاً اشتباه می‌کند. هولمز ریش خود را نزده بود زیرا “تیغ خود را برای تیز کردن فرستاده بود” و هولمز به نتایج کریکت که در صفحه کنار اخبار مالی هستند، علاقه نشان می‌داد. هولمز از عدم یادگیری “ترفند صوری” توسط واتسون متحیر است، اما وقتی به آن می‌رسیم، هیچ مشکلی در استقراء ناموفق واتسون وجود نداشت. روش او از روش هولمز قابل تشخیص نبود. این واقعیت که نتیجه‌گیری او اشتباه بود، کیفرخواستی برای روش او نیست. گذشته از همه اینها، دانشمندان همیشه به نتایج نادرست می‌رسند زیرا تضمینی وجود ندارد که استقراء شما را به نتیجه درست برساند. این بدان معنا نیست که دانشمندان باید استفاده از استقراء را کنار بگذارند.
یکی از تلاش‌های شناخته‌شده برای دفاع از روش علمی توسط فیلسوف کارل پوپر پیشنهاد شده است. پوپر استدلال کرد که دانشمندان از استقراء برای تأیید چیزها استفاده نمی‌کنند. در عوض، آنها فرضیه‌هایی را بر اساس تجربه می‌سازند و پیش‌بینی‌های خود را آزمایش می‌کنند. اگر پیش‌بینی آنها شکست بخورد، فرضیه کنار گذاشته می‌شود. اگر پیش‌بینی موفقیت‌آمیز باشد، این فرضیه را درست نمی‌کند، بلکه صرفاً نشان می‌دهد که هنوز یک گزینه مناسب است.
نظریه پوپر به عنوان ابطال‌گرایی شناخته می‌شود زیرا معتقد است که وظیفه اصلی دانشمندان تلاش برای ابطال نظریه‌ها است.
آنچه پوپر انجام داده است، پاسخ به مسئله استقراء با این ادعا است که علم مبتنی بر استقراء نیست. بنابراین، او به مسئله واقعی نپرداخته است. در واقع، مسئله استقراء، ابطال‌گرایی را تحت الشعاع قرار می‌دهد زیرا معمولاً بیش از یک راه برای درک یک آزمایش شکست‌خورده وجود دارد. می‌تواند نشان دهد که فرضیه نادرست است یا می‌تواند نشان دهد که ابزار ما برای آزمایش آن مبتنی بر فرضیات نادرست بوده است. بار دیگر، ما نمی‌توانیم به راحتی بین دو توضیح برای نتایجی که مشاهده کرده‌ایم، تصمیم بگیریم.
بهترین نمونه از تردیدهای کانن دویل در مورد جدی گرفتن بیش از حد علم استنتاج را می‌توان در داستان کوتاه او با عنوان «ماجرای گمشده» یافت. این داستان همچنین مشکلات تصمیم‌گیری بین توضیحات را در زمانی که شواهد ناقص هستند (همانطور که همیشه باید در یک راز واقعی باشد) نشان می‌دهد. این داستان گزارشی از یک حادثه عجیب مربوط به ناپدید شدن یک قطار سریع‌السیر چارتر به لندن است – «ماجرای ویژه» که بین دو ایستگاه و ظاهر شدن جسد راننده قطار «گم» شد. هیچ نشانه‌ای از هیچ لاشه‌ای و هیچ نقطه‌ای که قطار می‌توانست از ریل منحرف شود، وجود نداشت، به جز هفت خط فرعی که به نقطه پایانی منطقه منتهی می‌شدند. چهار خط فرعی ریل‌های خود را برداشته بودند که تنها سه احتمال باقی مانده بود، که همه آنها حذف شدند زیرا باید کسی متوجه عبور قطار می‌شد. این داستان، گزیده‌ای از یک راه‌حل احتمالی ارائه شده توسط یک «استدلال آماتورِ» ناشناس است که برخی او را شرلوک هولمز می‌دانند.
حداقل، او نامه خود را با جمله معروف خود در مورد حذف غیرممکن‌ها آغاز می‌کند. این استدلال‌گر آماتور معتقد است که یکی از سه خط موجود توسط خدمه‌ای اداره می‌شد که توسط مجرمان برای کمک به تلاش آنها در جرم استخدام شده بودند. با این وجود، سرنوشت قطار گمشده تا زمانی که طراح اصلی آن اعتراف نکرد، ناشناخته ماند. یکی از خطوط فرعی که ریل‌ها برداشته شده بودند، با قرار دادن ریل‌های گمشده آماده شد، به طوری که کارمندان راه‌آهن در استخدام طراح اصلی (که شامل راننده نمی‌شد) قطار را در امتداد این خط فرعی متروکه فرستادند و قطار را با سرعت به داخل یک معدن متروکه فرستادند. هنگامی که ریل‌ها دوباره برداشته شدند، هیچ مدرکی از جرم وجود نداشت. مورد قطار گمشده، نمونه دیگری از این است که استدلال استقرایی چقدر می‌تواند دور از ذهن باشد، زیرا اصول اساسی آن هرگز برای ما شناخته شده نیست. اگر چنین بود، ما به سادگی از قیاس درست (مانند فرآیند حذف) برای رسیدن به نتیجه‌ای که باید درست باشد، استفاده می‌کردیم. با این حال، هر زمان که در مورد وقایع دنیای واقعی استدلال می‌کنیم، همیشه احتمال توضیح دیگری وجود دارد، مهم نیست که چقدر عجیب و غریب به نظر برسد. اگر هرگز حقیقت را نمی‌فهمیدیم، نتیجه استدلال آماتور به همان اندازه کسی که (ناآگاهانه) شرحی از آنچه واقعاً اتفاق افتاده است، ارائه می‌داد، قابل قبول بود.
